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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.2
Riscrivi come .
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Passaggio 4.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 4.2.4
Semplifica .
Passaggio 4.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.4.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.2.4.2.1
e .
Passaggio 4.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.5
Trova il periodo di .
Passaggio 4.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Passaggio 5.2.1
Dividi per ciascun termine dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.2.3
Frazioni separate.
Passaggio 5.2.4
Converti da a .
Passaggio 5.2.5
Dividi per .
Passaggio 5.2.6
Frazioni separate.
Passaggio 5.2.7
Converti da a .
Passaggio 5.2.8
Dividi per .
Passaggio 5.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.10
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.11
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 5.2.11.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.2.11.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 5.2.11.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 5.2.11.2.2
Dividi per .
Passaggio 5.2.11.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.2.11.3.1
Dividi per .
Passaggio 5.2.12
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.13
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.2.13.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.14
La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per determinare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 5.2.15
Semplifica .
Passaggio 5.2.15.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.2.15.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 5.2.15.2.1
e .
Passaggio 5.2.15.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.15.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.2.15.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.2.15.3.2
Somma e .
Passaggio 5.2.16
Trova il periodo di .
Passaggio 5.2.16.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.16.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.16.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.16.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.17
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 7.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero