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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.2
Riscrivi come .
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Passaggio 4.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 4.2.4
Sottrai da .
Passaggio 4.2.5
Trova il periodo di .
Passaggio 4.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Passaggio 5.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 5.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 5.2.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 5.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 5.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 5.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.5
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 5.2.6
Sottrai da .
Passaggio 5.2.7
Trova il periodo di .
Passaggio 5.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero