Trigonometria Esempi

$2 \sin (7 x) + 1 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (7 x) = - 1$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (7 x) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (7 x) = - 1$ .

$\frac{2 \sin (7 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (7 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin (7 x)$ per $1$ .

$\sin (7 x) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (7 x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$7 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$7 x = - \frac{π}{6}$

Passaggio 5

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - \frac{π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - \frac{π}{6}$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{π}{6}}{7}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{π}{6}}{7}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{7}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{7}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{7 \cdot 6}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $7$ per $6$ .

$x = - \frac{π}{42}$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$7 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$7 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $\frac{7 π}{6}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$7 x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 7.3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = \frac{7 π}{6}$ e semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = \frac{7 π}{6}$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{7 π}{6}}{7}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{7 π}{6}}{7}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{7}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{7}$

Passaggio 7.3.3.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 7.3.3.2.1

Scomponi $7$ da $7 π$ .

$x = \frac{7 (π)}{6} \cdot \frac{1}{7}$

Passaggio 7.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{7}$

Passaggio 7.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (7 x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $7$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $7$ è $7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Passaggio 9

Somma $\frac{2 π}{7}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 9.1

Somma $\frac{2 π}{7}$ a $- \frac{π}{42}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{42} + \frac{2 π}{7}$

Passaggio 9.2

Per scrivere $\frac{2 π}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π}{7} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{42}$

Passaggio 9.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $42$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{2 π}{7}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{7 \cdot 6} - \frac{π}{42}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $7$ per $6$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{42} - \frac{π}{42}$

Passaggio 9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{42}$

Passaggio 9.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.5.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 π - π}{42}$

Passaggio 9.5.2

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$\frac{11 π}{42}$

Passaggio 9.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{11 π}{42}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\sin (7 x)$ è $\frac{2 π}{7}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{7}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{7}, \frac{11 π}{42} + \frac{2 π n}{7}$ , per qualsiasi intero $n$