Trigonometria Esempi

$2 \cos (h (2 x)) - \sin (h (2 x)) = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos (h \cdot (2 x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cos (2 h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Aggiungi le parentesi.

$2 \cos (2 (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$2 (\cos^{2} (h x) - \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cos^{2} (h x) + 2 (- \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 h x) - 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Aggiungi le parentesi.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 (h x)) - 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.8

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - (2 \sin (h x) \cos (h x)) - 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $- 2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Riordina $2 \cos^{2} (h x)$ e $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Scomponi $- 2$ da $2 \cos^{2} (h x)$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Passaggio 2.1.2.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (h x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Passaggio 2.2

Applica l'identità pitagorica.

$- 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $2 \sin^{2} (h x)$ da $- 2 \sin^{2} (h x)$ .

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Passaggio 3

Fattorizza $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2 \sin (h x)$ da $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2 \sin (h x)$ da $- 4 \sin^{2} (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2 \sin (h x)$ da $- 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x)) = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2 \sin (h x)$ da $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x))$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - 1 \cos (h x)) = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 1 \cos (h x)$ come $- \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (h x) = 0$

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Passaggio 5

Imposta $\sin (h x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $\sin (h x)$ uguale a $0$ .

$\sin (h x) = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\sin (h x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$h x = \arcsin (0)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$h x = 0$

Passaggio 5.2.3

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = 0$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Passaggio 5.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{h}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Dividi $0$ per $h$ .

$x = 0$

Passaggio 5.2.4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$h x = π - 0$

Passaggio 5.2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$h x = π + 0$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $π$ e $0$ .

$h x = π$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = π$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Passaggio 5.2.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{h}$

Passaggio 6

Imposta $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ uguale a $0$ .

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $\cos (h x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{- 2 \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 6.2.2

Frazioni separate.

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 6.2.3

Converti da $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ a $\tan (h x)$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 6.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 6.2.5

Elimina il fattore comune di $\cos (h x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 6.2.5.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 6.2.6

Frazioni separate.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Passaggio 6.2.7

Converti da $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Passaggio 6.2.8

Dividi $0$ per $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0 \sec (h x)$

Passaggio 6.2.9

Moltiplica $0$ per $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0$

Passaggio 6.2.10

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \tan (h x) = 1$

Passaggio 6.2.11

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \tan (h x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \tan (h x) = 1$ .

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 6.2.11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 6.2.11.2.1.2

Dividi $\tan (h x)$ per $1$ .

$\tan (h x) = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 6.2.11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (h x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.12

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$h x = \arctan (- \frac{1}{2})$

Passaggio 6.2.13

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.13.1

Calcola $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$h x = - 0.4636476$

Passaggio 6.2.14

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = - 0.4636476$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.14.1

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = - 0.4636476$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Passaggio 6.2.14.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.14.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.14.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Passaggio 6.2.14.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 0.4636476}{h}$

Passaggio 6.2.14.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.14.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{0.4636476}{h}$

Passaggio 6.2.15

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

Passaggio 6.2.16

Somma $2 π$ a $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 6.2.17

L'angolo risultante di $2.67794504$ è positivo e coterminale con $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.67794504$

Passaggio 6.2.18

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = 2.67794504$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.18.1

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = 2.67794504$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Passaggio 6.2.18.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.18.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.18.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Passaggio 6.2.18.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2.67794504}{h}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$ vera.

$x = \frac{π}{h}$

$x = \frac{2.67794504}{h}$