Trigonometria Esempi

$2 \log (50) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$ .

$3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Semplifica $3 \log (25)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (25^{3}) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $25$ alla potenza di $3$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica $- 2 \log (50)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (50^{2}) = 0$

Passaggio 3.1.1.4

Eleva $50$ alla potenza di $2$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (2500) = 0$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (15625 (x - 2)) - \log (2500) = 0$

Passaggio 3.1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{15625 (x - 2)}{2500}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $15625$ e $2500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $625$ da $15625 (x - 2)$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{2500}) = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Scomponi $625$ da $2500$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 (4)}) = 0$

Passaggio 3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 \cdot 4}) = 0$

Passaggio 3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{25 (x - 2)}{4}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$ .

$\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $\frac{4}{25} \cdot 10^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 1$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica $\frac{4}{25}$ per $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25}$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{4}{25} + 2$

Passaggio 5.4.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + 2 \cdot \frac{25}{25}$

Passaggio 5.4.3

$2$ e $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + \frac{2 \cdot 25}{25}$

Passaggio 5.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{4 + 2 \cdot 25}{25}$

Passaggio 5.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.1

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{4 + 50}{25}$

Passaggio 5.4.5.2

Somma $4$ e $50$ .

$x = \frac{54}{25}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{54}{25}$

Forma decimale:

$x = 2.16$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{4}{25}$