Trigonometria Esempi

$2 \cos (x) + 3 = \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\sin^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos (x) + 3 - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ .

$2 \cos (x) + 3 - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $\cos (x)$ per $u$ .

$2 (u) + 3 - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica $2 u + 3 - (1 - u^{2})$ .

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 u + 3 - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 u + 3 - 1 - - u^{2} = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- - u^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 u + 3 - 1 + 1 u^{2} = 0$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $u^{2}$ per $1$ .

$2 u + 3 - 1 + u^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$2 u + 2 + u^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$u = - 1 \pm i$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - 1 + i, - 1 - i$

Passaggio 3.7

Sostituisci $u$ per $\cos (x)$ .

$\cos (x) = - 1 + i, - 1 - i$

Passaggio 3.8

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = - 1 + i$

$\cos (x) = - 1 - i$

Passaggio 3.9

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - 1 + i$ .

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Passaggio 3.9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- 1 + i)$

Passaggio 3.9.2

Il coseno inverso di $\arccos (- 1 + i)$ non è definito.

Indefinito

Passaggio 3.10

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - 1 - i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- 1 - i)$

Passaggio 3.10.2

Il coseno inverso di $\arccos (- 1 - i)$ non è definito.

Indefinito

Passaggio 3.11

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione