Inserisci un problema...
Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.1
Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.
Passaggio 1.1.1.1
Aggiungi le parentesi.
Passaggio 1.1.1.2
Riordina e .
Passaggio 1.1.1.3
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.1.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.1.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.3
e .
Passaggio 2
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Riordina e .
Passaggio 6.2
Riordina e .
Passaggio 6.3
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 7
Moltiplica per .
Passaggio 8
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Scomponi da .
Passaggio 9.2
Scomponi da .
Passaggio 9.3
Scomponi da .
Passaggio 10
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Imposta uguale a .
Passaggio 11.2
Risolvi per .
Passaggio 11.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 11.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 11.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 11.2.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 11.2.4
Sottrai da .
Passaggio 11.2.5
Trova il periodo di .
Passaggio 11.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 11.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 11.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 11.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 11.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 12
Passaggio 12.1
Imposta uguale a .
Passaggio 12.2
Risolvi per .
Passaggio 12.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 12.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 12.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 12.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 12.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 12.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 12.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 12.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 12.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 12.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 12.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 12.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 12.2.5
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 12.2.6
Semplifica .
Passaggio 12.2.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 12.2.6.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 12.2.6.2.1
e .
Passaggio 12.2.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 12.2.6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 12.2.6.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 12.2.7
Trova il periodo di .
Passaggio 12.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 12.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 12.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 12.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 12.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 13
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 14
Combina e in .
, per qualsiasi intero