Trigonometria Esempi

2 ln (\sqrt{x}) - ln (1 - x) = 2

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2$

Passaggio 1

Riordina

1

$1$ e

- x

$- x$ .

2 ln (\sqrt{x}) - ln (- x + 1) = 2

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica

2 ln (\sqrt{x}) - ln (- x + 1)

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Semplifica

2 ln (\sqrt{x})

$2 \ln (\sqrt{x})$ spostando

2

$2$ all'interno del logaritmo.

ln ({\sqrt{x}}^{2}) - ln (- x + 1) = 2

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi

{\sqrt{x}}^{2}

${\sqrt{x}}^{2}$ come

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ come

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - ln (- x + 1) = 2

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Passaggio 2.1.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Passaggio 2.1.1.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

ln (x^{\frac{2}{2}}) - ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Passaggio 2.1.1.2.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Passaggio 2.1.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

Passaggio 2.1.1.2.5

Semplifica.

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi,

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

Passaggio 3

Riscrivi

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

$x$ e

$b$ sono numeri reali positivi e

$b$

$\neq$

$1$ , allora

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

$b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x}{- x + 1}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x = e^{2} (- x + 1)$

Passaggio 5

Semplifica

$e^{2} (- x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica

$e^{2}$ per

$1$ .

$x = e^{2} (- x) + e^{2}$

Passaggio 5.2.2

Riordina i fattori in

$e^{2} (- x) + e^{2}$ .

$x = - e^{2} x + e^{2}$

Passaggio 6

Somma

$e^{2} x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + e^{2} x = e^{2}$

Passaggio 7

Scomponi

$x$ da

$x + e^{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi

$x$ da

$x^{1}$ .

$x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}$

Passaggio 7.2

Scomponi

$x$ da

$e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}$

Passaggio 7.3

Scomponi

$x$ da

$x \cdot 1 + x e^{2}$ .

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

Passaggio 8

Dividi per

$1 + e^{2}$ ciascun termine in

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per

$1 + e^{2}$ ciascun termine in

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di

$1 + e^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Forma decimale:

$x = 0.88079707 \dots$