Trigonometria Esempi

$2 \csc (2 x) - \cot (x) = \tan (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\csc (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$2 \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (x) = \tan (x)$

Passaggio 1.1.2

$2$ e $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \cot (x) = \tan (x)$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \tan (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (2 x) \frac{2}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\sin (2 x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) \frac{2}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 - \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\sin (2 x)$ .

$2 - \frac{\cos (x) \sin (2 x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.2.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 - \frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.2.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 7.2.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.2.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.2.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 - \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 - \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.3.2

Dividi $2 \cos^{2} (x)$ per $1$ .

$2 - (2 \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 - 2 \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (1) - 2 \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Scomponi $2$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 11

Applica l'identità pitagorica.

$2 \sin^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 12

$\sin (2 x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 13.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 13.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 13.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 13.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 13.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 14.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 14.2

Dividi $2 \sin^{2} (x)$ per $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = 2 \sin^{2} (x)$

Passaggio 15

Sposta tutti i termini contenenti $\sin (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 15.1

Sottrai $2 \sin^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 15.2

Sottrai $2 \sin^{2} (x)$ da $2 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 16

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 17

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$