Trigonometria Esempi

$\sqrt{5 x - 2} = 2 \sqrt{2 x - 5}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 x - 2}}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x - 2}$ come ${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 x - 2)}^{1} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$5 x - 2 = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2 x - 5}$ .

$5 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$5 x - 2 = 4 {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2 x - 5}}^{2}$ come $2 x - 5$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x - 5}$ come ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x - 2 = 4 {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$5 x - 2 = 4 (2 x - 5)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 2 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 5$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 2.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$5 x - 2 = 8 x + 4 \cdot - 5$

Passaggio 2.3.1.4.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$5 x - 2 = 8 x - 20$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - 2 - 8 x = - 20$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $8 x$ da $5 x$ .

$- 3 x - 2 = - 20$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = - 20 + 2$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 20$ e $2$ .

$- 3 x = - 18$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 18$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 18$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 18$ per $- 3$ .

$x = 6$