Trigonometria Esempi

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{4 - x} = \frac{7}{x - 4}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 4, 4 - x, x - 4$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $4 - x$ è $4 - x$ stesso.

$(4 - x) = 4 - x$

$(4 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x + 4, 4 - x, x - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 4) (4 - x) (x - 4)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x + 4) (4 - x) (x - 4)$ ciascun termine in $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{4 - x} = \frac{7}{x - 4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{4 - x} = \frac{7}{x - 4}$ per $(x + 4) (4 - x) (x - 4)$ .

$\frac{x}{x + 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $x + 4$ da $(x + 4) (4 - x) (x - 4)$ .

$\frac{x}{x + 4} ((x + 4) ((4 - x) (x - 4))) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 4} ((x + 4) ((4 - x) (x - 4))) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x ((4 - x) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$x ((- 1 (- 4) - x) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$x ((- 1 (- 4) - (x)) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 4) - (x)$ .

$x (- 1 (- 4 + x) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.5

Riordina i termini.

$x (- 1 (x - 4) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.6

Eleva $x - 4$ alla potenza di $1$ .

$x (- 1 ({(x - 4)}^{1} (x - 4))) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.7

Eleva $x - 4$ alla potenza di $1$ .

$x (- 1 ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1})) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x (- 1 {(x - 4)}^{1 + 1}) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$x (- 1 {(x - 4)}^{2}) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x {(x - 4)}^{2} - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.11

Elimina il fattore comune di $4 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4 - x}$ nel numeratore.

$- x {(x - 4)}^{2} + \frac{- 1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.11.2

Scomponi $4 - x$ da $(x + 4) (4 - x) (x - 4)$ .

$- x {(x - 4)}^{2} + \frac{- 1}{4 - x} ((4 - x) ((x + 4) (x - 4))) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.11.3

Elimina il fattore comune.

$- x {(x - 4)}^{2} + \frac{- 1}{4 - x} ((4 - x) ((x + 4) (x - 4))) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.11.4

Riscrivi l'espressione.

$- x {(x - 4)}^{2} - ((x + 4) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.12

Espandi $(x + 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 4)}^{2} - (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 4)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 4)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.13

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.13.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 4$ e $4 x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.13.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.13.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.14.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - (x^{2} + 4 \cdot - 4) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.14.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - (x^{2} - 16) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.15

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} - - 16 = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.16

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x - 4$ da $(x + 4) (4 - x) (x - 4)$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = \frac{7}{x - 4} ((x - 4) ((x + 4) (4 - x)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = \frac{7}{x - 4} ((x - 4) ((x + 4) (4 - x)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 ((x + 4) (4 - x))$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x + 4) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (x (4 - x) + 4 (4 - x))$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (x \cdot 4 + x (- x) + 4 (4 - x))$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (x \cdot 4 + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x))$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 \cdot x + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x))$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 x - x \cdot x + 4 \cdot 4 + 4 (- x))$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 x - (x \cdot x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x))$

Passaggio 2.3.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 x - x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x))$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 x - x^{2} + 16 + 4 (- x))$

Passaggio 2.3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 x - x^{2} + 16 - 4 x)$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (- x^{2} + 16 + 0)$

Passaggio 2.3.3.3

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (- x^{2} + 16)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (- x^{2}) + 7 \cdot 16$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = - 7 x^{2} + 7 \cdot 16$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $7$ per $16$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = - 7 x^{2} + 112$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $7 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(x - 4)}^{2}$ come $(x - 4) (x - 4)$ .

$- x ((x - 4) (x - 4)) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(x - 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$- x (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$- x (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$- x (x^{2} - 8 x + 16) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x^{2} - x (- 8 x) - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) - x (- 8 x) - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) - x (- 8 x) - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 1} - x (- 8 x) - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.5.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{3} - x (- 8 x) - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{3} - 1 \cdot - 8 x \cdot x - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.5.3

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 8 x \cdot x - 16 x - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.1.1

Sposta $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 8 (x \cdot x) - 16 x - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 8 x^{2} - 16 x - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$- x^{3} + 8 x^{2} - 16 x - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$- x^{3} + 7 x^{2} - 16 x + 16 + 7 x^{2} = 112$

Passaggio 3.1.4

Somma $7 x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x + 16 = 112$

Passaggio 3.2

Sottrai $112$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x + 16 - 112 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $112$ da $16$ .

$- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x - 96 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x - 96$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 96, \pm 2, \pm 48, \pm 3, \pm 32, \pm 4, \pm 24, \pm 6, \pm 16, \pm 8, \pm 12$

$q = \pm 1$

Passaggio 3.4.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 96, \pm 2, \pm 48, \pm 3, \pm 32, \pm 4, \pm 24, \pm 6, \pm 16, \pm 8, \pm 12$

Passaggio 3.4.1.3

Sostituisci $- 2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.3.1

Sostituisci $- 2$ nel polinomio.

$- {(- 2)}^{3} + 14 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 - 96$

Passaggio 3.4.1.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- - 8 + 14 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 - 96$

Passaggio 3.4.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$8 + 14 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 - 96$

Passaggio 3.4.1.3.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$8 + 14 \cdot 4 - 16 \cdot - 2 - 96$

Passaggio 3.4.1.3.5

Moltiplica $14$ per $4$ .

$8 + 56 - 16 \cdot - 2 - 96$

Passaggio 3.4.1.3.6

Somma $8$ e $56$ .

$64 - 16 \cdot - 2 - 96$

Passaggio 3.4.1.3.7

Moltiplica $- 16$ per $- 2$ .

$64 + 32 - 96$

Passaggio 3.4.1.3.8

Somma $64$ e $32$ .

$96 - 96$

Passaggio 3.4.1.3.9

Sottrai $96$ da $96$ .

$0$

Passaggio 3.4.1.4

Poiché $- 2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x - 96}{x + 2}$

Passaggio 3.4.1.5

Dividi $- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x - 96$ per $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$16 x$

$96$

Passaggio 3.4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$

Passaggio 3.4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 3.4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} - 2 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 3.4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$

Passaggio 3.4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$

Passaggio 3.4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$

Passaggio 3.4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$16 x^{2}$	+	$32 x$

Passaggio 3.4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x^{2} + 32 x$

			-	$x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$

Passaggio 3.4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$

Passaggio 3.4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$	-	$96$

Passaggio 3.4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 48 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$16 x$	-	$48$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$	-	$96$

Passaggio 3.4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	+	$16 x$	-	$48$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$	-	$96$
							-	$48 x$	-	$96$

Passaggio 3.4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 48 x - 96$

			-	$x^{2}$	+	$16 x$	-	$48$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$	-	$96$
							+	$48 x$	+	$96$

Passaggio 3.4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$16 x$	-	$48$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$	-	$96$
							+	$48 x$	+	$96$
										$0$

Passaggio 3.4.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{2} + 16 x - 48$

Passaggio 3.4.1.6

Scrivi $- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x - 96$ come insieme di fattori.

$(x + 2) (- x^{2} + 16 x - 48) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 48 = 48$ e la cui somma è $b = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$(x + 2) (- x^{2} + 16 (x) - 48) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Riscrivi $16$ come $4$ più $12$ .

$(x + 2) (- x^{2} + (4 + 12) x - 48) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 2) (- x^{2} + 4 x + 12 x - 48) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 2) ((- x^{2} + 4 x) + 12 x - 48) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 2) (x (- x + 4) - 12 (- x + 4)) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 4$ .

$(x + 2) ((- x + 4) (x - 12)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (- x + 4) (x - 12) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$- x + 4 = 0$

$x - 12 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.7

Imposta $- x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $- x + 4$ uguale a $0$ .

$- x + 4 = 0$

Passaggio 3.7.2

Risolvi $- x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 4$

Passaggio 3.7.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.7.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x = 4$

Passaggio 3.8

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (- x + 4) (x - 12) = 0$ vera.

$x = - 2, 4, 12$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{4 - x} = \frac{7}{x - 4}$ vera.

$x = - 2, 12$