Trigonometria Esempi

$x^{2} + 120 = {(3 x + 20)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(3 x + 20)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$x^{2} + 120 = 0 + 0 + {(3 x + 20)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(3 x + 20)}^{2}$ come $(3 x + 20) (3 x + 20)$ .

$x^{2} + 120 = (3 x + 20) (3 x + 20)$

Passaggio 1.3

Espandi $(3 x + 20) (3 x + 20)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x + 20) + 20 (3 x + 20)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x + 20)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $20$ per $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $3$ per $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 20 \cdot 20$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $20$ per $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 400$

Passaggio 1.4.2

Somma $60 x$ e $60 x$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 120 x + 400$

Passaggio 2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 x^{2} + 120 x + 400 = x^{2} + 120$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + 120 x + 400 - x^{2} = 120$

Passaggio 3.2

Sottrai $x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 120 x + 400 = 120$

Passaggio 4

Sottrai $120$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} + 120 x + 400 - 120 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $120$ da $400$ .

$8 x^{2} + 120 x + 280 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $8$ da $8 x^{2} + 120 x + 280$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $8$ da $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) + 120 x + 280 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $8$ da $120 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (15 x) + 280 = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi $8$ da $280$ .

$8 x^{2} + 8 (15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Passaggio 6.4

Scomponi $8$ da $8 x^{2} + 8 (15 x)$ .

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi $8$ da $8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35$ .

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$

Passaggio 7

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ .

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x^{2} + 15 x + 35$ per $1$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = \frac{0}{8}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $0$ per $8$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = 0$

Passaggio 8

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 9

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 15$ e $c = 35$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

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Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $35$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 140}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $140$ da $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Forma decimale:

$x = - 2.89022777 \dots, - 12.10977222 \dots$