Trigonometria Esempi

$\cos (π + x) + \cos (π + x) = 1$

Passaggio 1

Somma $\cos (π + x)$ e $\cos (π + x)$ .

$2 \cos (π + x) = 1$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (π + x) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (π + x) = 1$ .

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\cos (π + x)$ per $1$ .

$\cos (π + x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$π + x = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$π + x = \frac{π}{3}$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{3} - π$

Passaggio 5.2

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.3

$- π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π - π \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{π - 3 π}{3}$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $3 π$ da $π$ .

$x = \frac{- 2 π}{3}$

Passaggio 5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$π + x = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 7.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$π + x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 7.1.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.1.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$π + x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 7.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π + x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$π + x = \frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 7.1.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$π + x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{5 π}{3} - π$

Passaggio 7.2.2

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3

$- π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 π - π \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.2.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 3 π}{3}$

Passaggio 7.2.5.2

Sottrai $3 π$ da $5 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (π + x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 9.1

Somma $2 π$ a $- \frac{2 π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{2 π}{3} + 2 π$

Passaggio 9.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 9.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 9.3.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 9.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Passaggio 9.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 π - 2 π}{3}$

Passaggio 9.4.2

Sottrai $2 π$ da $6 π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Passaggio 9.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cos (π + x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$