Trigonometria Esempi

$\cos (x) = \frac{- 1}{2 \sqrt{21}}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{- 1}{2 \sqrt{21}}$ .

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Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) = - \frac{1}{2 \sqrt{21}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{1}{2 \sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 1.3.2

Sposta $\sqrt{21}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 (\sqrt{21} \sqrt{21})}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21})}$

Passaggio 1.3.4

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1})}$

Passaggio 1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {\sqrt{21}}^{2}}$

Passaggio 1.3.7

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

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Passaggio 1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{1}}$

Passaggio 1.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $2$ per $21$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{42}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{21}}{42})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $\arccos (- \frac{\sqrt{21}}{42})$ .

$x = 1.68012292$

Passaggio 4

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.68012292$

Passaggio 5

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.68012292$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.68012292$

Passaggio 5.2

Sottrai $1.68012292$ da $6.2831853$ .

$x = 4.60306238$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.68012292 + 2 π n, 4.60306238 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$