Trigonometria Esempi

$\cot (x) = \csc (2 x) + \cot (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (2 x) + \cot (2 x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} + \cot (2 x)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\cot (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 6

$\sin (x)$ e $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\sin (2 x)} + \sin (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7

$\sin (x)$ e $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\sin (2 x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8.3

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 8.5.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 8.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \cos (x)}$

Passaggio 8.6

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)}$

Passaggio 9

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$

Passaggio 10

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 10.1

Sottrai $\frac{1}{2 \cos (x)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} = \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$

Passaggio 10.2

Sottrai $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.1

Semplifica $\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$ .

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Passaggio 11.1.1

Semplifica i termini.

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Passaggio 11.1.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (x) + \frac{- 1 - (1 - 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.1.3

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 11.1.1.3.1

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.1.3.2

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.1.3.3

Scomponi $- 2$ da $2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.1.3.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1 - \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$\cos (x) + \frac{- 2 \cos^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.1.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 (\cos (x))} = 0$

Passaggio 11.1.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.3.1.2

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.3.1.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.3.1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 11.1.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 11.1.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Passaggio 11.1.3.1.2.2.4

Dividi $- \cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 11.1.3.2

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 12

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$