Trigonometria Esempi

8 cos (arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 cos (arcsin (x))

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

{\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{64 - 64 x^{2}}

$\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ come

{(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica

{({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in

{({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

{(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

{(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

{(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

{(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

64 - 64 x^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

64 - 64 x^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

64 - 64 x^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica

{(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici

(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ ,

(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi

arcsin (x)

$\arcsin (x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso

(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Perciò,

cos (arcsin (x))

$\cos (\arcsin (x))$ è

\sqrt{1 - x^{2}}

$\sqrt{1 - x^{2}}$ .

64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi

1

$1$ come

1^{2}

$1^{2}$ .

64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = 1

$a = 1$ e

b = x

$b = x$ .

64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Applica la regola del prodotto a

8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Eleva

8

$8$ alla potenza di

2

$2$ .

64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.3

Riscrivi

{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ come

(1 + x) (1 - x)

$(1 + x) (1 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ come

{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.3.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.3.5

Semplifica.

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

Passaggio 3.3.1.4

Espandi

$(1 + x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1.1

Moltiplica

$1$ per

$1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Passaggio 3.3.1.5.1.2

Moltiplica

$- x$ per

$1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

Passaggio 3.3.1.5.1.3

Moltiplica

$x$ per

$1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

Passaggio 3.3.1.5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.5.1.5

Moltiplica

$x$ per

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1.5.1

Sposta

$x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

Passaggio 3.3.1.5.1.5.2

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

Passaggio 3.3.1.5.2

Somma

$- x$ e

$x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

Passaggio 3.3.1.5.3

Somma

$1$ e

$0$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

Passaggio 3.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Moltiplica

$64$ per

$1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

Passaggio 3.3.1.7.2

Moltiplica

$- 1$ per

$64$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti

$x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma

$64 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2} = 64$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Somma

$- 64 x^{2}$ e

$64 x^{2}$ .

$64 + 0 = 64$

Passaggio 4.1.2.2

Somma

$64$ e

$0$ .

$64 = 64$

Passaggio 4.2

Poiché

$64 = 64$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di

$x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$