Trigonometria Esempi

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ come ${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Perciò, $\cos (\arcsin (x))$ è $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.3

Riscrivi ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ come $(1 + x) (1 - x)$ .

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Passaggio 3.3.1.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ come ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.3.5

Semplifica.

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

Passaggio 3.3.1.4

Espandi $(1 + x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.5.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Passaggio 3.3.1.5.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

Passaggio 3.3.1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

Passaggio 3.3.1.5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.5.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.5.1.5.1

Sposta $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

Passaggio 3.3.1.5.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

Passaggio 3.3.1.5.2

Somma $- x$ e $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

Passaggio 3.3.1.5.3

Somma $1$ e $0$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

Passaggio 3.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica.

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Passaggio 3.3.1.7.1

Moltiplica $64$ per $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

Passaggio 3.3.1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $64 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2} = 64$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $64 - 64 x^{2} + 64 x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Somma $- 64 x^{2}$ e $64 x^{2}$ .

$64 + 0 = 64$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $64$ e $0$ .

$64 = 64$

Passaggio 4.2

Poiché $64 = 64$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$