Trigonometria Esempi

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = 0$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (2 x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{8 \sin (2 x) \cos (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sin (2 x) \cos (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 2.2

Dividi $8 \sin (2 x)$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 3

Frazioni separate.

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{1} \cdot \sec (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5

Dividi $4$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 6

Frazioni separate.

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 7

Converti da $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

Passaggio 8

Dividi $0$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = 0 \sec (2 x)$

Passaggio 9

Moltiplica $0$ per $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = 0$

Passaggio 10

Moltiplica ogni lato per $\cos (2 x)$ .

$(8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x)) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Semplifica $(8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x)) \cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1.1

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$(8 \sin (2 x) + 4 \frac{1}{\cos (2 x)}) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 11.1.1.1.2

$4$ e $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$(8 \sin (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)}) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 11.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 11.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 11.1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 11.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = 0$

Passaggio 12

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Dividi per $\cos (2 x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{8 \sin (2 x) \cos (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sin (2 x) \cos (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.2.2

Dividi $8 \sin (2 x)$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.3

Frazioni separate.

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.4

Converti da $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{1} \cdot \sec (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.5

Dividi $4$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.6

Frazioni separate.

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.7

Converti da $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

Passaggio 12.8

Dividi $0$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = 0 \sec (2 x)$

Passaggio 12.9

Moltiplica $0$ per $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = 0$

Passaggio 12.10

Moltiplica ogni lato per $\cos (2 x)$ .

$(8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x)) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.1.1

Semplifica $(8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x)) \cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.1.1.1.1

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$(8 \sin (2 x) + 4 \frac{1}{\cos (2 x)}) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.11.1.1.1.2

$4$ e $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$(8 \sin (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)}) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.11.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.11.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.11.1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.11.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = 0$

Passaggio 12.12

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.1

Dividi per $\cos (2 x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{8 \sin (2 x) \cos (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.2

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sin (2 x) \cos (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.2.2

Dividi $8 \sin (2 x)$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.3

Frazioni separate.

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.4

Converti da $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{1} \cdot \sec (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.5

Dividi $4$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.6

Frazioni separate.

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.7

Converti da $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

Passaggio 12.12.8

Dividi $0$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = 0 \sec (2 x)$

Passaggio 12.12.9

Moltiplica $0$ per $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = 0$

Passaggio 12.12.10

Moltiplica ogni lato per $\cos (2 x)$ .

$(8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x)) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.11.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.11.1.1

Semplifica $(8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x)) \cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.11.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.11.1.1.1.1

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$(8 \sin (2 x) + 4 \frac{1}{\cos (2 x)}) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.11.1.1.1.2

$4$ e $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$(8 \sin (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)}) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.11.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.11.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.11.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.11.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.11.1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.11.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.11.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = 0$

Passaggio 12.12.12

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.1

Dividi per $\cos (2 x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{8 \sin (2 x) \cos (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.12.2

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sin (2 x) \cos (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.12.2.2

Dividi $8 \sin (2 x)$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.12.3

Frazioni separate.

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.12.4

Converti da $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + \frac{4}{1} \cdot \sec (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.12.5

Dividi $4$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.12.6

Frazioni separate.

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 12.12.12.7

Converti da $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

Passaggio 12.12.12.8

Dividi $0$ per $1$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = 0 \sec (2 x)$

Passaggio 12.12.12.9

Moltiplica $0$ per $\sec (2 x)$ .

$8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x) = 0$

Passaggio 12.12.12.10

Moltiplica ogni lato per $\cos (2 x)$ .

$(8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x)) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.12.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.11.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.11.1.1

Semplifica $(8 \sin (2 x) + 4 \sec (2 x)) \cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.11.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.11.1.1.1.1

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$(8 \sin (2 x) + 4 \frac{1}{\cos (2 x)}) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.12.11.1.1.1.2

$4$ e $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$(8 \sin (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)}) \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.12.11.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.11.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.12.11.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.11.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + \frac{4}{\cos (2 x)} \cos (2 x) = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.12.11.1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.12.11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.11.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = \frac{0}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Passaggio 12.12.12.11.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 = 0$

Passaggio 12.12.12.12

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) = - 4$

Passaggio 12.12.12.12.2

Moltiplica per $\frac{1}{4}$ ciascun termine in $8 \sin (2 x) \cos (2 x) = - 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.2.1

Moltiplica ogni termine in $8 \sin (2 x) \cos (2 x) = - 4$ per $\frac{1}{4}$ .

$8 \sin (2 x) \cos (2 x) \frac{1}{4} = - 4 (\frac{1}{4})$

Passaggio 12.12.12.12.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.2.2.1.1

Scomponi $4$ da $8 \sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$4 (2 \sin (2 x) \cos (2 x)) \frac{1}{4} = - 4 (\frac{1}{4})$

Passaggio 12.12.12.12.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 (2 \sin (2 x) \cos (2 x)) \frac{1}{4} = - 4 (\frac{1}{4})$

Passaggio 12.12.12.12.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sin (2 x) \cos (2 x) = - 4 (\frac{1}{4})$

Passaggio 12.12.12.12.2.2.2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 (2 x)) = - 4 (\frac{1}{4})$

Passaggio 12.12.12.12.2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sin (4 x) = - 4 (\frac{1}{4})$

Passaggio 12.12.12.12.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.2.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\sin (4 x) = 4 (- 1) \frac{1}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (4 x) = 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (4 x) = - 1$

Passaggio 12.12.12.12.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$4 x = \arcsin (- 1)$

Passaggio 12.12.12.12.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$4 x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 12.12.12.12.5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{π}{2}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.5.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.5.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 12.12.12.12.5.3.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Passaggio 12.12.12.12.6

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$4 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Passaggio 12.12.12.12.7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.7.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$4 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Passaggio 12.12.12.12.7.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{2}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$4 x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 12.12.12.12.7.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.7.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.7.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.7.3.3.2

Moltiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.7.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 12.12.12.12.7.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Passaggio 12.12.12.12.8

Trova il periodo di $\sin (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 12.12.12.12.8.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 12.12.12.12.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.8.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 12.12.12.12.8.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.8.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 12.12.12.12.8.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 12.12.12.12.8.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 12.12.12.12.9

Somma $\frac{π}{2}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.9.1

Somma $\frac{π}{2}$ a $- \frac{π}{8}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{8} + \frac{π}{2}$

Passaggio 12.12.12.12.9.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

Passaggio 12.12.12.12.9.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.12.12.9.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

Passaggio 12.12.12.12.9.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

Passaggio 12.12.12.12.9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{8}$

Passaggio 12.12.12.12.9.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 12.12.12.12.9.5.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{8}$

Passaggio 12.12.12.12.9.5.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{8}$

Passaggio 12.12.12.12.9.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{3 π}{8}$

Passaggio 12.12.12.12.10

Il periodo della funzione $\sin (4 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$