Trigonometria Esempi

$9 \sin^{2} (x - \frac{π}{2}) = 1$

Passaggio 1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \sin^{2} (x - \frac{π}{2}) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \sin^{2} (x - \frac{π}{2}) = 1$ .

$\frac{9 \sin^{2} (x - \frac{π}{2})}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \sin^{2} (x - \frac{π}{2})}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\sin^{2} (x - \frac{π}{2})$ per $1$ .

$\sin^{2} (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{9}$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{9}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 3.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{3}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

$\sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ in $\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$x - \frac{π}{2} = 0.3398369$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 0.3398369 + \frac{π}{2}$

Passaggio 6.3.2

Somma $0.3398369$ e $\frac{π}{2}$ .

$x = 1.91063323$

Passaggio 6.4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x - \frac{π}{2} = (3.14159265) - 0.3398369$

Passaggio 6.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.5.1

Sottrai $0.3398369$ da $3.14159265$ .

$x - \frac{π}{2} = 2.80175574$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2.80175574 + \frac{π}{2}$

Passaggio 6.5.2.2

Somma $2.80175574$ e $\frac{π}{2}$ .

$x = 4.37255207$

Passaggio 6.6

Trova il periodo di $\sin (x - \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 6.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.7

Il periodo della funzione $\sin (x - \frac{π}{2})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x - \frac{π}{2} = \arcsin (- \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{1}{3})$ .

$x - \frac{π}{2} = - 0.3398369$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.3.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 0.3398369 + \frac{π}{2}$

Passaggio 7.3.2

Somma $- 0.3398369$ e $\frac{π}{2}$ .

$x = 1.23095941$

Passaggio 7.4

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x - \frac{π}{2} = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$

Passaggio 7.5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.5.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ .

$x - \frac{π}{2} = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 7.5.2

L'angolo risultante di $3.48142956$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ .

$x - \frac{π}{2} = 3.48142956$

Passaggio 7.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.3.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3.48142956 + \frac{π}{2}$

Passaggio 7.5.3.2

Somma $3.48142956$ e $\frac{π}{2}$ .

$x = 5.05222588$

Passaggio 7.6

Trova il periodo di $\sin (x - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.7

Il periodo della funzione $\sin (x - \frac{π}{2})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n, 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 9.1

Combina $1.91063323 + 2 π n$ e $5.05222588 + 2 π n$ in $1.91063323 + π n$ .

$x = 1.91063323 + π n, 4.37255207 + 2 π n, 1.23095941 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9.2

Combina $4.37255207 + 2 π n$ e $1.23095941 + 2 π n$ in $1.23095941 + π n$ .

$x = 1.91063323 + π n, 1.23095941 + π n$ , per qualsiasi intero $n$