Trigonometria Esempi

\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Il valore esatto di

\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = \frac{π}{3}

$\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 1.1.2

2

$2$ e

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}$

\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}$

\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti

x

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

\arccos (x) = \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3}

$\arccos (x) = \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\arccos (x) = \frac{π - 2 π}{3}

$\arccos (x) = \frac{π - 2 π}{3}$

Passaggio 2.3

Sottrai

2 π

$2 π$ da

π

$π$ .

\arccos (x) = \frac{- π}{3}

$\arccos (x) = \frac{- π}{3}$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

\arccos (x) = - \frac{π}{3}

$\arccos (x) = - \frac{π}{3}$

\arccos (x) = - \frac{π}{3}

$\arccos (x) = - \frac{π}{3}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

x = \cos (- \frac{π}{3})

$x = \cos (- \frac{π}{3})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Semplifica

\cos (- \frac{π}{3})

$\cos (- \frac{π}{3})$ .

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Passaggio 4.1.1

Aggiungi delle rotazioni complete di

2 π

$2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a

0

$0$ e minore di

2 π

$2 π$ .

x = \cos (\frac{5 π}{3})

$x = \cos (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 4.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

x = \cos (\frac{π}{3})

$x = \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.1.3

Il valore esatto di

\cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono

\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$ vera.

Nessuna soluzione

$Nessuna soluzione$