Trigonometria Esempi

$\arcsin (x) = \arctan (\frac{1}{4})$

Passaggio 1

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno dell'arcoseno.

$x = \sin (\arctan (\frac{1}{4}))$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, \frac{1}{4})$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $\arctan (\frac{1}{4})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, \frac{1}{4})$ . Perciò, $\sin (\arctan (\frac{1}{4}))$ è $\frac{\sqrt{17}}{17}$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Passaggio 2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{1}}$

Passaggio 2.1.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Forma decimale:

$x = 0.24253562 \dots$