Trigonometria Esempi

$3 \csc (x) - 4 \sqrt{3} = 9 \csc (x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\csc (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $9 \csc (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \csc (x) - 4 \sqrt{3} - 9 \csc (x) = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $9 \csc (x)$ da $3 \csc (x)$ .

$- 6 \csc (x) - 4 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 2

Somma $4 \sqrt{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 6 \csc (x)}{- 6} = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 \csc (x)}{- 6} = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\csc (x)$ per $1$ .

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 6$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{3}$ .

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (- 3)}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Passaggio 6

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $\frac{4 π}{3}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 9.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Passaggio 9.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 9.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 9.3.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 9.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 9.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 9.4.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Passaggio 9.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$