Trigonometria Esempi

$3 \cos (x) = 5 \sin (x)$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2

Dividi $3$ per $1$ .

$3 = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Frazioni separate.

$3 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$3 = \frac{5}{1} \cdot \tan (x)$

Passaggio 5

Dividi $5$ per $1$ .

$3 = 5 \tan (x)$

Passaggio 6

Riscrivi l'equazione come $5 \tan (x) = 3$ .

$5 \tan (x) = 3$

Passaggio 7

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \tan (x) = 3$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \tan (x) = 3$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{3}{5}$

Passaggio 8

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{3}{5})$

Passaggio 9

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.1

Calcola $\arctan (\frac{3}{5})$ .

$x = 0.5404195$

Passaggio 10

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.5404195$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.5404195$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.5404195$

Passaggio 11.3

Somma $3.14159265$ e $0.5404195$ .

$x = 3.68201215$

Passaggio 12

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 12.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 12.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 12.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 12.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 13

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.5404195 + π n, 3.68201215 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 14

Combina $0.5404195 + π n$ e $3.68201215 + π n$ in $0.5404195 + π n$ .

$x = 0.5404195 + π n$ , per qualsiasi intero $n$