Trigonometria Esempi

$3 - 2 \csc (x) = 17$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\csc (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \csc (x) = 17 - 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da $17$ .

$- 2 \csc (x) = 14$

Passaggio 2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \csc (x) = 14$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \csc (x) = 14$ .

$\frac{- 2 \csc (x)}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \csc (x)}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\csc (x)$ per $1$ .

$\csc (x) = \frac{14}{- 2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $14$ per $- 2$ .

$\csc (x) = - 7$

Passaggio 3

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (- 7)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Calcola $arccsc (- 7)$ .

$x = - 0.14334756$

Passaggio 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $3.28494022$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 3.28494022$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $2 π$ a $- 0.14334756$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.14334756 + 2 π$

Passaggio 8.2

Sottrai $0.14334756$ da $2 π$ .

$6.13983773$

Passaggio 8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 6.13983773$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$