Trigonometria Esempi

$3 + x i = (x + 1) + 2 i$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 + x i - x = 1 + 2 i$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x i - x = 1 + 2 i - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$x i - x = - 2 + 2 i$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $x i - x$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x i$ .

$x (i) - x = - 2 + 2 i$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x (i) + x \cdot - 1 = - 2 + 2 i$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $x (i) + x \cdot - 1$ .

$x (i - 1) = - 2 + 2 i$

Passaggio 4

Dividi per $i - 1$ ciascun termine in $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $i - 1$ ciascun termine in $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ .

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $i - 1$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{i - 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i}$ per il coniugato di $- 1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica.

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Passaggio 4.3.3.1

Combina.

$x = \frac{(- 2 + 2 i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.3.2.1

Espandi $(- 2 + 2 i) (- 1 - i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 (- 1 - i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.3.2.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x = \frac{2 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.4

Moltiplica $2 i (- i)$ .

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Passaggio 4.3.3.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.3

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$x = \frac{4 + 0}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.4

Somma $4$ e $0$ .

$x = \frac{4}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.3.3.1

Espandi $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{4}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Passaggio 4.3.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.3.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.3.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i i}$

Passaggio 4.3.3.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.3.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.3.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.3.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Passaggio 4.3.3.3.2.9

Sottrai $i$ da $1 i$ .

$x = \frac{4}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 4.3.3.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{4}{1 - i^{2}}$

Passaggio 4.3.3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 - - 1}$

Passaggio 4.3.3.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1}$

Passaggio 4.3.3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.3.4

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$