Trigonometria Esempi

$4 \csc^{2} (x) + 4 \csc (x) + 1 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $\csc (x)$ per $u$ .

$4 {(u)}^{2} + 4 (u) + 1 = 0$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4 u^{2}$ come ${(2 u)}^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

${(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 u$ e $b = 1$ .

${(2 u + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $2 u + 1$ uguale a $0$ .

$2 u + 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 u = - 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = - 1$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Sostituisci $u$ per $\csc (x)$ .

$\csc (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

L'intervallo della cosecante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $- \frac{1}{2}$ non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione