Trigonometria Esempi

$4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

$\sin (x + 1) = 0$

Passaggio 2

Imposta $\sin^{2} (x - 4)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $\sin^{2} (x - 4)$ uguale a $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $\sin^{2} (x - 4) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sin (x - 4) = \pm 0$

Passaggio 2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\sin (x - 4) = 0$

Passaggio 2.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x - 4 = \arcsin (0)$

Passaggio 2.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.2.5

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.2.6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x - 4 = π - 0$

Passaggio 2.2.7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$x - 4 = π$

Passaggio 2.2.7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = π + 4$

Passaggio 2.2.8

Trova il periodo di $\sin (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.2.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.2.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.2.8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.2.9

Il periodo della funzione $\sin (x - 4)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta $\sin (x + 1)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $\sin (x + 1)$ uguale a $0$ .

$\sin (x + 1) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\sin (x + 1) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x + 1 = \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.2.4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x + 1 = π - 0$

Passaggio 3.2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$x + 1 = π$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = π - 1$

Passaggio 3.2.6

Trova il periodo di $\sin (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.2.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.2.7

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Somma $2 π$ a $- 1$ per trovare l'angolo positivo.

$- 1 + 2 π$

Passaggio 3.2.7.2

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = - 1 + 2 π$

Passaggio 3.2.8

Il periodo della funzione $\sin (x + 1)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$ vera.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$