Trigonometria Esempi

$4 (2^{x}) = 6$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4 \cdot 2^{x}) = \ln (6)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (4 \cdot 2^{x})$ come $\ln (4) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{x}) = \ln (6)$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (2^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + x \ln (2) = \ln (6)$

Passaggio 3

Riordina $\ln (4)$ e $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (4) = \ln (6)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (2) + \ln (4) - \ln (6) = 0$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{4}{6}) = 0$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 (2)}{6}) = 0$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 7

Sottrai $\ln (\frac{2}{3})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Passaggio 8

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 0.58496250 \dots$