Trigonometria Esempi

$4 \cot (x) = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $4 \cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2

$4$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\cot (x) \sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 \cos (x) = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 5

Moltiplica $\sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 5.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x)$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \cos (x) = {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 6

Sottrai $\sin^{2} (x) \cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Passaggio 7

Fattorizza $4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $\cos (x)$ da $4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $4 \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot 4 - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $\cos (x)$ da $- \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (4 - \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\cos (x) (2^{2} - \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 7.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = \sin (x)$ .

$\cos (x) ((2 + \sin (x)) (2 - \sin (x))) = 0$

Passaggio 7.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$2 + \sin (x) = 0$

$2 - \sin (x) = 0$

Passaggio 9

Imposta $\cos (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $\cos (x)$ uguale a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $\cos (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 9.2.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 9.2.4

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 9.2.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 9.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 9.2.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 9.2.4.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 9.2.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9.2.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Imposta $2 + \sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $2 + \sin (x)$ uguale a $0$ .

$2 + \sin (x) = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $2 + \sin (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) = - 2$

Passaggio 10.2.2

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $- 2$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$ vera.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$