Trigonometria Esempi

$5 \cot (x) + 4 = - 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\cot (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 \cot (x) = - 1 - 4$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$5 \cot (x) = - 5$

Passaggio 2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cot (x) = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cot (x) = - 5$ .

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\cot (x)$ per $1$ .

$\cot (x) = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $- 5$ per $5$ .

$\cot (x) = - 1$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- 1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $arccot (- 1)$ è $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.1

Somma $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $\frac{7 π}{4}$ è positivo e coterminale con $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$