Trigonometria Esempi

$5 \cot (x) + 12 = 6 \cot (x) + 13$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\cot (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $6 \cot (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 \cot (x) + 12 - 6 \cot (x) = 13$

Passaggio 1.2

Sottrai $6 \cot (x)$ da $5 \cot (x)$ .

$- \cot (x) + 12 = 13$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\cot (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cot (x) = 13 - 12$

Passaggio 2.2

Sottrai $12$ da $13$ .

$- \cot (x) = 1$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cot (x) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cot (x) = 1$ .

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $\cot (x)$ per $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$\cot (x) = - 1$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- 1)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $arccot (- 1)$ è $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 6

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.1

Somma $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $\frac{7 π}{4}$ è positivo e coterminale con $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$