Trigonometria Esempi

$- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$

Passaggio 1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$ .

$\frac{- 6 \arcsin (2 x)}{- 6} = \frac{2 π}{- 6}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 \arcsin (2 x)}{- 6} = \frac{2 π}{- 6}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\arcsin (2 x)$ per $1$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{- 6}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 (π)}{- 6}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\arcsin (2 x) = \frac{π}{- 3}$

Passaggio 1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\arcsin (2 x) = - \frac{π}{3}$

Passaggio 2

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno dell'arcoseno.

$2 x = \sin (- \frac{π}{3})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $\sin (- \frac{π}{3})$ .

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Passaggio 3.1.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$2 x = \sin (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 3.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$2 x = - \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 3.1.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Forma decimale:

$x = - 0.43301270 \dots$