Trigonometria Esempi

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$

Passaggio 1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ .

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ per $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ in $\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 6.1

L'intervallo della cosecante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $\frac{\sqrt{2}}{2}$ non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 7.1

L'intervallo della cosecante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione