Trigonometria Esempi

$\sin (x) \cot (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\sin (x) \cot (x) \csc (x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.1.1.1

Riordina $\sin (x)$ e $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $\sin (x) \cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Passaggio 1.1.1.3

Elimina i fattori comuni.

$\cos (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

Passaggio 1.1.3

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

Passaggio 1.1.4

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \sqrt{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (\sqrt{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $arccot (\sqrt{2})$ .

$x = 0.6154797$

Passaggio 4

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Passaggio 5.3

Somma $3.14159265$ e $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Combina $0.6154797 + π n$ e $3.75707236 + π n$ in $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n$ , per qualsiasi intero $n$