Trigonometria Esempi

$\tan (3 x) \tan (x - 1) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

$\tan (x - 1) = 0$

Passaggio 2

Imposta $\tan (3 x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $\tan (3 x)$ uguale a $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $\tan (3 x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arctan (0)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$3 x = 0$

Passaggio 2.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.4

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x = π + 0$

Passaggio 2.2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Somma $π$ e $0$ .

$3 x = π$

Passaggio 2.2.5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 2.2.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 2.2.6

Trova il periodo di $\tan (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.2.6.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 3 |}$

Passaggio 2.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 2.2.7

Il periodo della funzione $\tan (3 x)$ è $\frac{π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta $\tan (x - 1)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $\tan (x - 1)$ uguale a $0$ .

$\tan (x - 1) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\tan (x - 1) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x - 1 = \arctan (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.2.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.2.4

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x - 1 = π + 0$

Passaggio 3.2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Somma $π$ e $0$ .

$x - 1 = π$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = π + 1$

Passaggio 3.2.6

Trova il periodo di $\tan (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 3.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 3.2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 3.2.7

Il periodo della funzione $\tan (x - 1)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1 + π n, π + 1 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\tan (3 x) \tan (x - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Consolida le risposte.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina $\frac{π n}{3}$ e $\frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ in $\frac{π n}{3}$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5.2

Combina $1 + π n$ e $π + 1 + π n$ in $1 + π n$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n$ , per qualsiasi intero $n$