Trigonometria Esempi

$\tan (75) = \frac{20}{x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{20}{x} = \tan (75)$ .

$\frac{20}{x} = \tan (75)$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\tan (75)$ è $2 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{20}{x} = \tan (30 + 45)$

Passaggio 2.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{20}{x} = \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Passaggio 2.7

Semplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Combina.

$\frac{20}{x} = \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Passaggio 2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Passaggio 2.7.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Passaggio 2.7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Passaggio 2.7.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Passaggio 2.7.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 2.7.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.7.5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.7.5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

Passaggio 2.7.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Passaggio 2.7.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.7.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.7.9

Semplifica.

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.10.1

Riordina i termini.

$\frac{20}{x} = \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.10.2

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.10.3

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Passaggio 2.7.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Passaggio 2.7.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Passaggio 2.7.11

Riscrivi ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{20}{x} = \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.12

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.7.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20}{x} = \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.13

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.7.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Passaggio 2.7.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{20}{x} = \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.13.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.14

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.14.2

Scomponi $6$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Passaggio 2.7.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20}{x} = \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 2.7.14.4.4

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 4

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$ per $x$ .

$\frac{20}{x} x = 2 x + \sqrt{3} x$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{x} x = 2 x + \sqrt{3} x$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$20 = 2 x + \sqrt{3} x$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $2 x + \sqrt{3} x = 20$ .

$2 x + \sqrt{3} x = 20$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $2 x + \sqrt{3} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x \cdot 2 + \sqrt{3} x = 20$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x$ da $\sqrt{3} x$ .

$x \cdot 2 + x \sqrt{3} = 20$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 2 + x \sqrt{3}$ .

$x (2 + \sqrt{3}) = 20$

Passaggio 5.3

Dividi per $2 + \sqrt{3}$ ciascun termine in $x (2 + \sqrt{3}) = 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $2 + \sqrt{3}$ ciascun termine in $x (2 + \sqrt{3}) = 20$ .

$\frac{x (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $\frac{20}{2 + \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $\frac{20}{2 + \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 5.3.3.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.4

Semplifica.

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{1}$

Passaggio 5.3.3.5

Dividi $20 (2 - \sqrt{3})$ per $1$ .

$x = 20 (2 - \sqrt{3})$

Passaggio 5.3.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$x = 20 \cdot 2 + 20 (- \sqrt{3})$

Passaggio 5.3.3.7

Moltiplica.

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Passaggio 5.3.3.7.1

Moltiplica $20$ per $2$ .

$x = 40 + 20 (- \sqrt{3})$

Passaggio 5.3.3.7.2

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$x = 40 - 20 \sqrt{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 40 - 20 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$x = 5.35898384 \dots$