Trigonometria Esempi

$\tan (x) = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\cot (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) = \cos (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Passaggio 6

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Passaggio 7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8.3

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ e $\cos (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8.4

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8.5

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 8.6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.6.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 8.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \sin (x)}$

Passaggio 8.7

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 9

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 10

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 10.1

Sottrai $\frac{1}{2 \sin (x)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} = - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 10.2

Somma $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Passaggio 11

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.1

Semplifica $\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ .

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Passaggio 11.1.1

Riduci le frazioni.

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Passaggio 11.1.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (x) + \frac{- 1 + 1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Passaggio 11.1.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 11.1.1.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$\sin (x) + \frac{0 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Passaggio 11.1.1.2.2

Sottrai $2 \sin^{2} (x)$ da $0$ .

$\sin (x) + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Passaggio 11.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 11.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

Passaggio 11.1.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.1.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 (\sin (x))} = 0$

Passaggio 11.1.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

Passaggio 11.1.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 11.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Passaggio 11.1.2.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 11.1.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.1.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 11.1.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 11.1.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Passaggio 11.1.2.2.2.4

Dividi $- \sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Passaggio 11.1.3

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 12

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$