Trigonometria Esempi

$x - \sqrt{4 x - 3} = 4$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{4 x - 3} = 4 - x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{4 x - 3})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x - 3}$ come ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x - 3)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica.

$4 x - 3 = {(4 - x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(4 - x)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(4 - x)}^{2}$ come $(4 - x) (4 - x)$ .

$4 x - 3 = (4 - x) (4 - x)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(4 - x) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 3 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$4 x - 3 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$4 x - 3 = 16 - 8 x + x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 - 8 x + x^{2} = 4 x - 3$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 - 8 x + x^{2} - 4 x = - 3$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4 x$ da $- 8 x$ .

$16 + x^{2} - 12 x = - 3$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 + x^{2} - 12 x + 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $16$ e $3$ .

$x^{2} - 12 x + 19 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = 19$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

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Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $19$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 76}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $76$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $68$ come $2^{2} \cdot 17$ .

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Passaggio 4.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $68$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{17}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 6 + \sqrt{17}, 6 - \sqrt{17}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $x - \sqrt{4 x - 3} = 4$ vera.

$x = 6 + \sqrt{17}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 6 + \sqrt{17}$

Forma decimale:

$x = 10.12310562 \dots$