Trigonometria Esempi

$x + 2 i - y = y i - 3 x i$

Passaggio 1

Somma $3 x i$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 2 i - y + 3 x i = y i$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2 i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - y + 3 x i = y i - 2 i$

Passaggio 2.2

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 3 x i = y i - 2 i + y$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $x + 3 x i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + 3 x i = y i - 2 i + y$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $3 x i$ .

$x \cdot 1 + x (3 i) = y i - 2 i + y$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (3 i)$ .

$x (1 + 3 i) = y i - 2 i + y$

Passaggio 4

Dividi per $1 + 3 i$ ciascun termine in $x (1 + 3 i) = y i - 2 i + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $1 + 3 i$ ciascun termine in $x (1 + 3 i) = y i - 2 i + y$ .

$\frac{x (1 + 3 i)}{1 + 3 i} = \frac{y i}{1 + 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + 3 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 + 3 i)}{1 + 3 i} = \frac{y i}{1 + 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{y i}{1 + 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{y i}{1 + 3 i}$ per il coniugato di $1 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{y i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Combina.

$x = \frac{y i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y i \cdot 1 + y i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x = \frac{y i + y i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.3

Moltiplica $y i (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y i + y (- 3 (i^{1} i))}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y i + y (- 3 (i^{1} i^{1}))}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{y i + y (- 3 i^{1 + 1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{y i + y (- 3 i^{2})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{y i + y (- 3 \cdot - 1)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x = \frac{y i + y \cdot 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.4.3

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1

Espandi $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 9 i^{2}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 9 \cdot - 1} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 + 9} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.4

Somma $1$ e $9$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $y$ da $y i + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Scomponi $y$ da $y i$ .

$x = \frac{y (i) + 3 y}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$x = \frac{y (i) + y \cdot 3}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.3.3

Scomponi $y$ da $y (i) + y \cdot 3$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 2 i}{1 + 3 i}$ per il coniugato di $1 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Combina.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i \cdot 1 - 2 i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i - 2 i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3

Moltiplica $- 2 i (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.2.3.1

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 i i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.4.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i - 6}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.5

Riordina $- 2 i$ e $- 6$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.1

Espandi $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 9 i^{2}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 9 \cdot - 1} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 + 9} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.4

Somma $1$ e $9$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.6

Elimina il fattore comune di $- 6 - 2 i$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3) - 2 i}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.6.2

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3) + 2 (- i)}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3) + 2 (- i)$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3 - i)}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 3 - i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.7

Dividi la frazione $\frac{- 3 - i}{5}$ in due frazioni.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} + \frac{- i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3.1.9

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{y}{1 + 3 i}$ per il coniugato di $1 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.3.1.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.1

Combina.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.10.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y \cdot 1 + y (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.10.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y + y (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.10.2.3

Riordina i fattori in $y + y (- 3 i)$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.10.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.3.1

Espandi $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.10.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.10.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 9 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.10.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.1.10.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 + 9}$

Passaggio 4.3.1.10.3.4

Somma $1$ e $9$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{10}$

Passaggio 4.3.1.11

Scomponi $y$ da $y - 3 y i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.11.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y^{1} - 3 y i}{10}$

Passaggio 4.3.1.11.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y \cdot 1 - 3 y i}{10}$

Passaggio 4.3.1.11.3

Scomponi $y$ da $- 3 y i$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y \cdot 1 + y (- 3 i)}{10}$

Passaggio 4.3.1.11.4

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (- 3 i)$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y (1 - 3 i)}{10}$

Passaggio 4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{y (i + 3) + y (1 - 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y i + y \cdot 3 + y (1 - 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$x = \frac{y i + 3 \cdot y + y (1 - 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y i + 3 y + y \cdot 1 + y (- 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y + y + y (- 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.4

Somma $y i$ e $y (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Riordina $y$ e $- 3$ .

$x = \frac{y i - 3 \cdot y i + 3 y + y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.4.2

Sottrai $3 \cdot y i$ da $y i$ .

$x = \frac{- 2 y i + 3 y + y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Somma $3 y$ e $y$ .

$x = \frac{- 2 y i + 4 y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.1.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 y i + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.1.1.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 y i$ .

$x = \frac{2 y (- 1 i) + 4 y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.5.2.1.1.2

Scomponi $2 y$ da $4 y$ .

$x = \frac{2 y (- 1 i) + 2 y (2)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.5.2.1.1.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (- 1 i) + 2 y (2)$ .

$x = \frac{2 y (- 1 i + 2)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.5.2.1.2

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$x = \frac{2 y (- i + 2)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.5.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (- i + 2)$ .

$x = \frac{2 (y (- i + 2))}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.5.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = \frac{2 (y (- i + 2))}{2 \cdot 5} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (y (- i + 2))}{2 \cdot 5} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.5.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{y (- i + 2)}{5} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{y (- i + 2)}{5} - \frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4.3.5.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{y (- i + 2)}{5} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5}$

Passaggio 4.3.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{y (- i + 2) - 3}{5} - \frac{i}{5}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y (- i) + y \cdot 2 - 3}{5} - \frac{i}{5}$

Passaggio 4.3.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$x = \frac{y (- i) + 2 y - 3}{5} - \frac{i}{5}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{y (- i) + 2 y - 3 - i}{5}$

Passaggio 4.3.7.2

Riordina i fattori in $y (- i) + 2 y - 3 - i$ .

$x = \frac{- y i + 2 y - 3 - i}{5}$

Passaggio 4.3.7.3

Scomponi $- 1$ da $- y i$ .

$x = \frac{- (y i) + 2 y - 3 - i}{5}$

Passaggio 4.3.7.4

Scomponi $- 1$ da $2 y$ .

$x = \frac{- (y i) - (- 2 y) - 3 - i}{5}$

Passaggio 4.3.7.5

Scomponi $- 1$ da $- (y i) - (- 2 y)$ .

$x = \frac{- (y i - 2 y) - 3 - i}{5}$

Passaggio 4.3.7.6

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- (y i - 2 y) - 1 (3) - i}{5}$

Passaggio 4.3.7.7

Scomponi $- 1$ da $- (y i - 2 y) - 1 (3)$ .

$x = \frac{- (y i - 2 y + 3) - i}{5}$

Passaggio 4.3.7.8

Scomponi $- 1$ da $- i$ .

$x = \frac{- (y i - 2 y + 3) - (i)}{5}$

Passaggio 4.3.7.9

Scomponi $- 1$ da $- (y i - 2 y + 3) - (i)$ .

$x = \frac{- (y i - 2 y + 3 + i)}{5}$

Passaggio 4.3.7.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.10.1

Riscrivi $- (y i - 2 y + 3 + i)$ come $- 1 (y i - 2 y + 3 + i)$ .

$x = \frac{- 1 (y i - 2 y + 3 + i)}{5}$

Passaggio 4.3.7.10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y i - 2 y + 3 + i}{5}$