Trigonometria Esempi

$\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4}) = \csc (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 2

Semplifica $\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{5 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{3 π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{5 π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{3 π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{12})$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4 - 3 π \cdot 3}{12})$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 3 π \cdot 3}{12})$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 9 π}{12})$

Passaggio 2.5.3

Sottrai $9 π$ da $20 π$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{11 π}{12})$

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\sec (\frac{11 π}{12})$ è $- \sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la secante è negativa nel secondo quadrante.

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{12})$

Passaggio 2.6.2

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.6.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\csc (x) = - \frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.6.4

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.6.5

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{6})$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.6.6

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{4})$ è $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.6.7

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{6})$ è $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.6.8

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{4})$ è $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.6.9

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{6})$ è $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.6.10

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.6.11

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{6})$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12

Semplifica $- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.1.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.1.2

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.1.3

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ e $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.2.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ e $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.6.12.2.6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.7

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.2.8.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6.12.2.8.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Passaggio 2.6.12.2.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 2.6.12.2.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 2.6.12.2.8.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.2.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 2.6.12.2.8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 2.6.12.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 2.6.12.2.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.2.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 2.6.12.2.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Passaggio 2.6.12.2.8.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.2.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.2.9.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.2.10

Per scrivere $2 \sqrt{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.2.11

$2 \sqrt{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.2.13

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.5.1

Combina $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ in un singolo radicale.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.5.6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.5.7

$8$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 2.6.12.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Passaggio 2.6.12.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.7.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Passaggio 2.6.12.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = - (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Passaggio 2.6.12.8

$\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ e $8$ .

$\csc (x) = - (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Passaggio 2.6.12.9

$\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ e $\sqrt{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 2.6.12.10

Elimina il fattore comune di $8$ e $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.10.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 2.6.12.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.10.2.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 2.6.12.10.2.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{6}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

Passaggio 2.6.12.10.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Passaggio 2.6.12.10.2.4

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Passaggio 2.6.12.10.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Passaggio 2.6.12.11

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ per $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

Passaggio 2.6.12.12

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ per $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Passaggio 2.6.12.13

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 2.6.12.14

Semplifica.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

Passaggio 2.6.12.15

Elimina il fattore comune di $4$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.15.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

Passaggio 2.6.12.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.15.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.12.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.12.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

Passaggio 2.6.12.16

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Passaggio 2.6.12.17

Moltiplica $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.17.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Passaggio 2.6.12.17.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Passaggio 2.6.12.18

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.18.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Passaggio 2.6.12.18.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

Passaggio 2.6.12.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.19.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.19.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

Passaggio 2.6.12.19.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Passaggio 2.6.12.19.2

Estrai i termini dal radicale.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 2.6.12.19.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 2.6.12.20

Elimina il fattore comune di $3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.20.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{6}$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 2.6.12.20.2

Scomponi $3$ da $- 3 \sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 2.6.12.20.3

Scomponi $3$ da $3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 2.6.12.20.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.20.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

Passaggio 2.6.12.20.4.2

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.12.20.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 2.6.12.20.4.4

Dividi $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ per $1$ .

$\csc (x) = - (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Passaggio 2.6.12.21

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) = - \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

Passaggio 2.6.12.22

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.22.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\csc (x) = - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

Passaggio 2.6.12.22.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\csc (x) = - \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Passaggio 3

Converti il lato destro dell'equazione nel suo equivalente decimale.

$\csc (x) = - 1.03527618$

Passaggio 4

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (- 1.03527618)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Calcola $arccsc (- 1.03527618)$ .

$x = - \frac{5 π}{12}$

Passaggio 6

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{5 π}{12} + π$ .

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π - 2 π$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $\frac{17 π}{12}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{5 π}{12} + π$ .

$x = \frac{17 π}{12}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 9.1

Somma $2 π$ a $- \frac{5 π}{12}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{5 π}{12} + 2 π$

Passaggio 9.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

Passaggio 9.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 9.3.1

$2 π$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

Passaggio 9.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 12 - 5 π}{12}$

Passaggio 9.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.4.1

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\frac{24 π - 5 π}{12}$

Passaggio 9.4.2

Sottrai $5 π$ da $24 π$ .

$\frac{19 π}{12}$

Passaggio 9.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{19 π}{12}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{17 π}{12} + 2 π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$