Trigonometria Esempi

$\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}) = 2$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ per $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}) = 2$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ per $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{(5 + \sqrt{x}) (5 - \sqrt{x})}) = 2$

Passaggio 1.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{25 - 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Passaggio 1.5

Semplifica.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 25)$

Passaggio 4

Semplifica $10^{2} (- x + 25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 25)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 25$

Passaggio 4.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 25$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $100$ per $25$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 2500$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $100 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x (5 - \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x \cdot 5 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $5$ per $8$ .

$40 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$40 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 2500$

Passaggio 5.3

Somma $40 x$ e $100 x$ .

$- 8 x \sqrt{x} + 140 x = 2500$

Passaggio 6

Scomponi $4 x$ da $- 8 x \sqrt{x} + 140 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $4 x$ da $- 8 x \sqrt{x}$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 140 x = 2500$

Passaggio 6.2

Scomponi $4 x$ da $140 x$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35) = 2500$

Passaggio 6.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35)$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$

Passaggio 7

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ .

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x (- 2 \sqrt{x} + 35)$ per $1$ .

$x (- 2 \sqrt{x} + 35) = \frac{2500}{4}$

Passaggio 7.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

Passaggio 7.2.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

Passaggio 7.2.3.2

Sposta $35$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = \frac{2500}{4}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $2500$ per $4$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = 625$

Passaggio 8

Sottrai $35 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x \sqrt{x} = 625 - 35 x$

Passaggio 9

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.1.5

Somma $1$ e $2$ .

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{3} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Semplifica ${(625 - 35 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Riscrivi ${(625 - 35 x)}^{2}$ come $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ .

$4 x^{3} = (625 - 35 x) (625 - 35 x)$

Passaggio 10.3.1.2

Espandi $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{3} = 625 (625 - 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

Passaggio 10.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

Passaggio 10.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Passaggio 10.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.3.1.1

Moltiplica $625$ per $625$ .

$4 x^{3} = 390625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Passaggio 10.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 35$ per $625$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Passaggio 10.3.1.3.1.3

Moltiplica $625$ per $- 35$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 x (- 35 x)$

Passaggio 10.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x \cdot x$

Passaggio 10.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 (x \cdot x)$

Passaggio 10.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x^{2}$

Passaggio 10.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 35$ per $- 35$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x + 1225 x^{2}$

Passaggio 10.3.1.3.2

Sottrai $21875 x$ da $- 21875 x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 43750 x + 1225 x^{2}$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Sottrai $390625$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} - 390625 = - 43750 x + 1225 x^{2}$

Passaggio 11.1.2

Somma $43750 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x = 1225 x^{2}$

Passaggio 11.1.3

Sottrai $1225 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x - 1225 x^{2} = 0$

Passaggio 11.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Riordina i termini.

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625 = 0$

Passaggio 11.2.2

Scomponi $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 11.2.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 390625, \pm 5, \pm 78125, \pm 25, \pm 15625, \pm 125, \pm 3125, \pm 625$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 11.2.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 390625, \pm 97656.25, \pm 195312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 78125, \pm 19531.25, \pm 39062.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 15625, \pm 3906.25, \pm 7812.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 3125, \pm 781.25, \pm 1562.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5$

Passaggio 11.2.2.3

Sostituisci $25$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $25$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 11.2.2.3.1

Sostituisci $25$ nel polinomio.

$4 \cdot 25^{3} - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Passaggio 11.2.2.3.2

Eleva $25$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot 15625 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Passaggio 11.2.2.3.3

Moltiplica $4$ per $15625$ .

$62500 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Passaggio 11.2.2.3.4

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$62500 - 1225 \cdot 625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Passaggio 11.2.2.3.5

Moltiplica $- 1225$ per $625$ .

$62500 - 765625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Passaggio 11.2.2.3.6

Sottrai $765625$ da $62500$ .

$- 703125 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Passaggio 11.2.2.3.7

Moltiplica $43750$ per $25$ .

$- 703125 + 1093750 - 390625$

Passaggio 11.2.2.3.8

Somma $- 703125$ e $1093750$ .

$390625 - 390625$

Passaggio 11.2.2.3.9

Sottrai $390625$ da $390625$ .

$0$

Passaggio 11.2.2.4

Poiché $25$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 25$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625}{x - 25}$

Passaggio 11.2.2.5

Dividi $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ per $x - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$25$

$4 x^{3}$

$1225 x^{2}$

$43750 x$

$390625$

Passaggio 11.2.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$

Passaggio 11.2.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			+	$4 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Passaggio 11.2.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} - 100 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Passaggio 11.2.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$

Passaggio 11.2.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

Passaggio 11.2.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 1125 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

Passaggio 11.2.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					-	$1125 x^{2}$	+	$28125 x$

Passaggio 11.2.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 1125 x^{2} + 28125 x$

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$

Passaggio 11.2.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$

Passaggio 11.2.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Passaggio 11.2.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $15625 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Passaggio 11.2.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Passaggio 11.2.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $15625 x - 390625$

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$

Passaggio 11.2.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$
										$0$

Passaggio 11.2.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$

Passaggio 11.2.2.6

Scrivi $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ come insieme di fattori.

$(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$

Passaggio 11.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 25 = 0$

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

Passaggio 11.4

Imposta $x - 25$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Imposta $x - 25$ uguale a $0$ .

$x - 25 = 0$

Passaggio 11.4.2

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 25$

Passaggio 11.5

Imposta $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Imposta $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

Passaggio 11.5.2

Risolvi $4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 11.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 1125$ e $c = 15625$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1125 \pm \sqrt{{(- 1125)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 15625)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 11.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.3.1.1

Eleva $- 1125$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 4 \cdot 4 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 11.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 15625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 16 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 11.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $15625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 250000}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 11.5.2.3.1.3

Sottrai $250000$ da $1265625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1015625}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 11.5.2.3.1.4

Riscrivi $1015625$ come $125^{2} \cdot 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.3.1.4.1

Scomponi $15625$ da $1015625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{15625 (65)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 11.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $15625$ come $125^{2}$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 11.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 11.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{8}$

Passaggio 11.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

Passaggio 11.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$ vera.

$x = 25, \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

Passaggio 12

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$ vera.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

Forma decimale:

$x = 266.59777731 \dots$