Trigonometria Esempi

$\sec (x) \cot (x) + 2 = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.1.1.1

Riordina $\sec (x)$ e $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) + 2 = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $\sec (x) \cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 2 = 0$

Passaggio 1.1.1.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1}{\sin (x)} + 2 = 0$

Passaggio 1.1.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) + 2 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\csc (x) = - 2$

Passaggio 3

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (- 2)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $arccsc (- 2)$ è $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Passaggio 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $\frac{7 π}{6}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{6}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Passaggio 8.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 8.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.3.1

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 8.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.4.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Passaggio 8.4.2

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Passaggio 8.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$