Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}} = \sin (\frac{x}{2})$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ come

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{1} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Passaggio 4

Risolvi per

$x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

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Passaggio 4.2.1

Per scrivere

$- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

$- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ e

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.2

Sposta

$- 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.3

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

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Passaggio 4.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x) - \cos (x)}{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.5

Sottrai

$\cos (x)$ da

$\cos (x)$ .

$\frac{0}{2} = 0$

Passaggio 4.2.5

Dividi

$0$ per

$2$ .

$0 = 0$

Passaggio 4.3

Poiché

$0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di

$x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$