Trigonometria Esempi

$\log (x^{2} + 19) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (x^{2} + 19) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x^{2} + 19$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 19 = 10^{2}$ .

$x^{2} + 19 = 10^{2}$

Passaggio 2.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 19 = 100$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $19$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 100 - 19$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $19$ da $100$ .

$x^{2} = 81$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\pm \sqrt{81}$ .

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 9$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 9$

Passaggio 2.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 9$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 9, - 9$