Trigonometria Esempi

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (9 x + x y)$

Passaggio 1

Riordina $9 x$ e $x y$ .

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $- 3 \log (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (y^{2} - 1) - \log (x^{3}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1^{2}}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Passaggio 2.1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $- 2 \log (y + 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - \log ({(y + 1)}^{2}) + \log (x y + 9 x)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) + \log ({(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Passaggio 6

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}}{x y + 9 x}) = 0$

Passaggio 7

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}$ e ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x y + 9 x}) = 0$

Passaggio 8

Scomponi $x$ da $x y + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + 9 x}) = 0$

Passaggio 8.2

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + x \cdot 9}) = 0$

Passaggio 8.3

Scomponi $x$ da $x (y) + x \cdot 9$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Passaggio 9

Moltiplica $y + 1$ per ${(y + 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Passaggio 9.2

Moltiplica ${(y + 1)}^{2}$ per $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $y + 1$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Passaggio 9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2 + 1} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Passaggio 9.3

Somma $2$ e $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Passaggio 10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x (y + 9)}) = 0$

Passaggio 11

Combina.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{3} (x (y + 9))}) = 0$

Passaggio 12

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sposta $x$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Passaggio 12.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Passaggio 12.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{1 + 3} (y + 9)}) = 0$

Passaggio 12.3

Somma $1$ e $3$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Passaggio 13

Moltiplica ${(y + 1)}^{3} (y - 1)$ per $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Passaggio 14

Riscrivi $\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}$

Passaggio 15

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$

Passaggio 15.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$

Passaggio 15.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{4} (y + 9), 1$

Passaggio 15.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{4} (y + 9)$

Passaggio 15.4

Moltiplica per $x^{4} (y + 9)$ ciascun termine in $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ per $x^{4} (y + 9)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Passaggio 15.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{4} (y + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Passaggio 15.4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 1)}^{3} (y - 1) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Passaggio 15.4.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(y + 1)}^{3} y + {(y + 1)}^{3} \cdot - 1 = 1 (x^{4} (y + 9))$

Passaggio 15.4.2.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di ${(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - 1 \cdot {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Passaggio 15.4.2.2

Riscrivi $- 1 {(y + 1)}^{3}$ come $- {(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Passaggio 15.4.2.3

Riordina i fattori in ${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Passaggio 15.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.3.1

Moltiplica $x^{4} (y + 9)$ per $1$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} (y + 9)$

Passaggio 15.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + x^{4} \cdot 9$

Passaggio 15.4.3.3

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + 9 x^{4}$

Passaggio 15.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2

Semplifica $y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y \cdot y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.4.1

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.4.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1} y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1 + 3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.4.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.4.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.5.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.5.1.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.5.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.5.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.5.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.5.2.1

Sposta $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 (y \cdot y) + y - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.5.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - {(y + 1)}^{3}$

Passaggio 15.5.2.1.6

Usa il teorema binomiale.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Passaggio 15.5.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.7.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Passaggio 15.5.2.1.7.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3})$

Passaggio 15.5.2.1.7.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3})$

Passaggio 15.5.2.1.7.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1)$

Passaggio 15.5.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - (3 y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot 1$

Passaggio 15.5.2.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.9.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - (3 y) - 1 \cdot 1$

Passaggio 15.5.2.1.9.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1 \cdot 1$

Passaggio 15.5.2.1.9.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$

Passaggio 15.5.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.2.1

Combina i termini opposti in $y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.2.1.1

Sottrai $3 y^{2}$ da $3 y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} + 0 - 3 y - 1$

Passaggio 15.5.2.2.1.2

Somma $y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3}$ e $0$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} - 3 y - 1$

Passaggio 15.5.2.2.2

Sottrai $y^{3}$ da $3 y^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} + y - 3 y - 1$

Passaggio 15.5.2.2.3

Sottrai $3 y$ da $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Passaggio 15.5.3

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} y + 9 x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.3.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} y$ .

$x^{4} (y) + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Passaggio 15.5.3.2

Scomponi $x^{4}$ da $9 x^{4}$ .

$x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9 = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Passaggio 15.5.3.3

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9$ .

$x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Passaggio 15.5.4

Dividi per $y + 9$ ciascun termine in $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.4.1

Dividi per $y + 9$ ciascun termine in $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ .

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Passaggio 15.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Passaggio 15.5.4.2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Passaggio 15.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{4} = \frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}$

Passaggio 15.5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$

Passaggio 15.5.6

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.6.1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ come $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$

Passaggio 15.5.6.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Passaggio 15.5.6.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.6.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{\sqrt[4]{y + 9} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Passaggio 15.5.6.3.2

Eleva $\sqrt[4]{y + 9}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Passaggio 15.5.6.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1 + 3}}$

Passaggio 15.5.6.3.4

Somma $1$ e $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{4}}$

Passaggio 15.5.6.3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{y + 9}}^{4}$ come $y + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.6.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{y + 9}$ come ${(y + 9)}^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{({(y + 9)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 15.5.6.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 15.5.6.3.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 15.5.6.3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.6.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 15.5.6.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{1}}$

Passaggio 15.5.6.3.5.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{y + 9}$

Passaggio 15.5.6.4

Riscrivi ${\sqrt[4]{y + 9}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} \sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Passaggio 15.5.6.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Passaggio 15.5.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Passaggio 15.5.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.