Trigonometria Esempi

$\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x^{4}}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{2 x^{2}}{1}) = \log (18) + \log (x)$

Passaggio 1.2.2.4

Dividi $2 x^{2}$ per $1$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18 x)$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$2 x^{2} = 18 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $18 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 18 x = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} - 18 x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 18 x = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2 x$ da $- 18 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 9) = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (- 9)$ .

$2 x (x - 9) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x - 9) = 0$ vera.

$x = 0, 9$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$ vera.

$x = 9$