Trigonometria Esempi

$\log (5 x - 1) = 2 + \log (x - 2)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log (5 x - 1) - \log (x - 2) = 2$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{5 x - 1}{x - 2}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$5 x - 1 = 10^{2} (x - 2)$

Passaggio 5

Semplifica $10^{2} (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$5 x - 1 = 100 (x - 2)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 1 = 100 x + 100 \cdot - 2$

Passaggio 5.3

Moltiplica $100$ per $- 2$ .

$5 x - 1 = 100 x - 200$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $100 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - 1 - 100 x = - 200$

Passaggio 6.2

Sottrai $100 x$ da $5 x$ .

$- 95 x - 1 = - 200$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 95 x = - 200 + 1$

Passaggio 7.2

Somma $- 200$ e $1$ .

$- 95 x = - 199$

Passaggio 8

Dividi per $- 95$ ciascun termine in $- 95 x = - 199$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $- 95$ ciascun termine in $- 95 x = - 199$ .

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 95$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 199}{- 95}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{199}{95}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{199}{95}$

Forma decimale:

$x = 2.09473684 \dots$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{9}{95}$