Trigonometria Esempi

$\ln (x^{2} - 5) = \ln (4 x)$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} - 5 = 4 x$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 - 4 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 5 - 4 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 5, - 1$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x^{2} - 5) = \ln (4 x)$ vera.

$x = 5$