Trigonometria Esempi

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$2 x - 1 = e^{2} (x + 3)$

Passaggio 4

Semplifica $e^{2} (x + 3)$ .

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot 3$

Passaggio 4.2

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{2}$ .

$2 x - 1 = e^{2} x + 3 e^{2}$

Passaggio 5

Sottrai $e^{2} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 - e^{2} x = 3 e^{2}$

Passaggio 6

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Passaggio 7

Scomponi $x$ da $2 x - e^{2} x$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x \cdot 2 - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Passaggio 7.2

Scomponi $x$ da $- e^{2} x$ .

$x \cdot 2 + x (- e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Passaggio 7.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 2 + x (- e^{2})$ .

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Passaggio 8

Dividi per $2 - e^{2}$ ciascun termine in $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $2 - e^{2}$ ciascun termine in $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ .

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $2 - e^{2}$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 e^{2} + 1}{2 - e^{2}}$

Passaggio 9

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$ vera.

$Nessuna soluzione$