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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 2.1.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 2.1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 2.2
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Passaggio 4.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 4.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.5
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 4.2.6
Semplifica .
Passaggio 4.2.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.6.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.2.6.2.1
e .
Passaggio 4.2.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.6.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.7
Trova il periodo di .
Passaggio 4.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Passaggio 5.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.4
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 5.2.5
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 5.2.5.1
Sottrai da .
Passaggio 5.2.5.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 5.2.6
Trova il periodo di .
Passaggio 5.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.7
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Passaggio 5.2.7.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 5.2.7.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.2.7.3
Riduci le frazioni.
Passaggio 5.2.7.3.1
e .
Passaggio 5.2.7.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.7.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.2.7.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.7.4.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.7.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 5.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero