Trigonometria Esempi

$\sin (2 x) = 4 \sin (x)$

Passaggio 1

Sottrai $4 \sin (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (2 x) - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \sin (x) \cos (x) - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 3

Scomponi $2 \sin (x)$ da $2 \sin (x) \cos (x) - 4 \sin (x)$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2 \sin (x)$ da $- 4 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cdot - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $2 \sin (x)$ da $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cdot - 2$ .

$2 \sin (x) (\cos (x) - 2) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) - 2 = 0$

Passaggio 5

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\sin (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 5.2.4

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 5.2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5.2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Imposta $\cos (x) - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $\cos (x) - 2$ uguale a $0$ .

$\cos (x) - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $\cos (x) - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) = 2$

Passaggio 6.2.2

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $2$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 \sin (x) (\cos (x) - 2) = 0$ vera.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$